Emilian tarina vanhempien luvalla.

Alkuvaikeudet – Koulu tarjosi helpotetun kirjan, mutta ei ratkaisua

Jo ensimmäisellä luokalla matematiikka tuntui Emilialle vaikealta. Opettaja tarjosi tukiopetusta, ja vanhemmat auttoivat läksyissä, mutta Emilia ei löytänyt matematiikan punaisesta langasta kiinni. Lopulta koulu antoi Emilialle helpotetun kirjan, jonka tehtävät olivat muuta luokkaa yksinkertaisempia, eikä häneltä enää vaadittu samaa osaamista kuin muilta.

Toisen luokan alkaessa vanhemmat alkoivat pohtia, olisiko Emilia mahdollista auttaa vielä eteenpäin matematiikassa. He kysyivät itseltään: voisiko Emilia oppia ymmärtämään matematiikkaa syvemmin, ja miten häntä voisi tukea? Näin me tapasimme. Vakuutin heille, että voimme yhdessä rakentaa Emilian matemaattisen ajattelun perustan uudelleen, tukea hänen itseluottamustaan ja kasvattaa uskoa omiin kykyihin. Matematiikka voi olla paitsi opettavaista, myös innostavaa!

Pienin askelin suuria harppauksia

Matematiikan taitojen rakentaminen on kuin linnan pystyttämistä – ilman vankkaa perustaa linna ei pysy pystyssä. Aloitimme Emilian kanssa perusteista, ja etenimme aivan alkeista, pelien ja ongelmanratkaisutehtävien avulla. Näiden tehtävien avulla Emilia pääsi tutustumaan matematiikan hauskuuteen ja sai konkreettisen mallin siitä, miten asioita voi ajatella monipuolisesti ja luovasti.

Panostin myös siihen, että Emilia ymmärtää, että kanssani virheiden tekeminen on sallittua ja jopa toivottavaa. Matematiikan oppiminen on täynnä kokeiluja ja erehdyksiä, joista voi oppia. Moni lapsi kehittää monenlaisia keinoja piilottaakseen epävarmuutensa, mikä voi olla stressaavaa. Siksi opettajan ja oppilaan välinen luottamus on avainasemassa. Kun lapsi uskaltaa paljastaa todellisen osaamisen tasonsa, oppiminen helpottuu huomattavasti.

Emilian suurin haaste oli heikko matematiikkaminäkuva – hän uskoi vahvasti, että matematiikka on jotain mahdotonta. Syitä tähän ei tiedetä, mutta vääristyneet uskomukset voidaan aina muuttaa määrätietoisella työllä. Emilian tapauksessa tähän tarvittiin noin vuoden mittainen tukijakso.

Kahden vuoden jälkeen yksi luokan parhaista!

Emilia kävi luonani säännöllisesti kahden vuoden ajan. Lopulta hän pystyi ratkaisemaan haastavia matemaattisia tehtäviä ja hänen osaamisensa oli edellä koulun tasoa. Emilian kehitys oli valtavaa: minäkuva muuttui, osaaminen syveni, ja hänen matematiikan kokeidensa arvosanat nousivat nopeasti.

-Matematiikasta tuli Emilian vahvuus.

Emilia nousi luokkansa parhaiden oppilaiden joukkoon. Hänen tarinansa on vahva esimerkki siitä, miten yksityisopetus voi muuttaa suhtautumisen haastavaan aineeseen ja auttaa löytämään oppimisen ilon sieltä, mistä sitä ei olisi uskonut löytävänsä. Yksityisopetuksen ansiosta Emilia alkoi nauttia matematiikasta ja huomasi, että kovalla työllä voi saavuttaa erinomaisia tuloksia.

Yksityisopetus – Tie itseluottamuksen ja osaamisen rakentamiseen

Emilian tarina osoittaa, kuinka henkilökohtainen ohjaus voi tehdä ihmeitä – ei vain oppimistulosten, vaan myös itseluottamuksen ja rohkeuden osalta.

Yksityisopetuksessa keskitytään juuri niihin asioihin, jotka lapselle tuntuvat haastavilta, ja taitoja rakennetaan omaan tahtiin. Tämä henkilökohtainen lähestymistapa mahdollistaa sen, että lapsi pääsee kokemaan onnistumisen hetkiä juuri omalla tasollaan ja omassa tahdissaan.

Olen täällä auttamassa lastasi löytämään ilon ja onnistumisen matematiikan parissa. Kun opimme nauttimaan siitä, mikä aluksi tuntui vaikealta, opimme samalla nauttimaan oppimisesta.

Jos uskot, että lapsesi voisi hyötyä yksityisopetuksesta, ota rohkeasti yhteyttä. Jokainen voi oppia – omassa tahdissaan ja omalla tavallaan. Yhteydenotto ja konsultointi ei maksa mitään!

Kun tapasin Ainon ensimmäisen kerran, hän oli 19-vuotias, iloinen ja määrätietoinen nuori, jolla oli yksi selkeä tavoite: hän halusi opiskella sairaanhoitajaksi. Aino oli valmistunut lähihoitajaksi, mutta hänen unelmansa oli aina ollut sairaanhoitajan ammatti. Yksi asia kuitenkin esti häntä tavoittelemasta tätä unelmaa – matematiikka. Lääkelaskujen täytyy sujua sairaanhoitajalta moitteettomasti ja aina oikein, joten matematiikan osaamisen tulee olla tarkkaa ja luotettavaa.

Aino: ”Peruskoulussa ei kukaan koskaan selittänyt matematiikkaa ymmärrettävästi.”

Aino kertoi minulle, ettei hän koskaan oppinut matematiikkaa peruskoulussa. Laskeminen tuntui hänestä vaikealta, eikä hän ollut koskaan tuntenut itseään varmaksi numeroiden kanssa. Matematiikan tunnit pelottivat, ahdistivat ja hämmensivät. Yhdeksän peruskouluvuoden aikana hän kävi säännöllisesti matematiikan tunneilla erityisopettajalla, mutta aikaa tai osaamista ei ollut koskaan tarpeeksi, ja matematiikan oppiminen muodostui selviytymistaisteluksi nelosvaroituksia vastaan. Tämä oli syy, miksi hän alun perin päätyi lähihoitajan opintoihin. Nyt kuitenkin unelma sairaanhoitajan urasta painoi päälle, ja se vaati häntä kohtaamaan matematiikkapelon. Hän tiesi, että ilman matematiikan hallintaa hän ei pääsisi pääsykokeista eikä opinnoista läpi.

Aino: ”Epäilin, voinko oikeasti koskaan oppia matematiikkaa, mutta oli pakko yrittää.”

Kun Aino tuli oppilaakseni, hän oli epävarma ja hieman huolissaan siitä, voisiko matematiikka ikinä muuttua hänelle helpommaksi. Aino on tyyppiesimerkki oppilaasta, joka tarvitsee onnistumisia ja perusasioiden vahvistamista. Kun matematiikka ei suju, opetuksen täytyy koostua yhtä lailla matemaattisesta sisällöstä kuin asennekasvatuksesta ja onnistumisten kokemuksista. Opettajalta vaaditaan paitsi matemaattista osaamista myös erityispedagogista näkökulmaa ja ymmärrystä. Vuosien kokemus ja jokainen oppilas hioo myös opettajan osaamista.

Ainon kanssa aloitimme perusteista. Kun oppimisen haasteita on ollut koko kouluajan, osaamisen aukot löytyvät yleensä perusasioista. Tällöin täytyy aloittaa aivan alkeista, kuten lukujonoista ja pienten yhteen- ja vähennyslaskujen automatisoinnista, ja edetä siitä eteenpäin taitojen karttuessa. Usein vanhempien oppilaiden kanssa alkeet opitaan nopeasti, ja jokin ”loksahtaa” kohdalleen. Silloin perusta on luotu, itsetunto kasvanut, ja eteneminen voi olla todella nopeaa. Näin kävi Ainonkin kanssa. Pian pääsimme murtolukuihin, prosentteihin, verrantoihin ja kaikkeen muuhun, mitä lääkelaskuissa tarvitaan. Tämä kaikki tapahtui puolessa vuodessa.

Kun pääsykokeet viimein koittivat, Aino oli valmis. Hän meni kokeisiin tietäen tehneensä kaiken voitavansa – ja se kannatti. Pian sain tekstiviestin:

”Pääsin sisälle Kiitos Mari!!”

Ainon tarina on yksi niistä esimerkeistä, jotka muistuttavat minua siitä, miksi rakastan työtäni. Tämä työ ei ole vain matematiikan opettamista, vaan oppilaiden tukemista heidän matkallaan, auttamista oivallusten hetkellä ja näkemistä, kuinka pelot muuttuvat voitoksi. Olen ylpeä Ainosta ja hänen saavutuksestaan – ja tiedän, että hänen esimerkkinsä voi rohkaista monia muita. Matematiikka ei enää pidä häntä poissa unelmistaan, vaan se avasi ovet hänen tulevaisuuteensa.

Olen opettanut päiväkoti-ikäisiä ja nuoria aikuisia. Yhteistä heille kaikille on ollut haasteet matematiikassa; erilaista taas se, miten opettajana käsittelen kunkin ikäisen kanssa asioita. Aina voin kuitenkin auttaa.

Jos lapsesi tai sinä itse kamppailette matematiikan kanssa, älä epäröi ottaa yhteyttä. Jutellaan ja katsotaan, miten voin auttaa teitä saavuttamaan tavoitteet. Tarjoan henkilökohtaista opetusta, joka tuo tuloksia.

Vanhempana haluat tietysti antaa lapsellesi parhaat mahdolliset eväät elämään. Matematiikka on tärkeä taito, joka auttaa lasta monella eri tavalla, ja onneksi sitä voi oppia myös hauskalla tavalla!

Pelit ovat loistava tapa kehittää lapsen matemaattista ajattelua ja tehdä matematiikasta hauskaa. Tässä blogikirjoituksessa esittelen muutamia hauskoja matemaattisia taitoja kehittäviä pelejä:

1. Set

Set on yksinkertainen, mutta ei helppo, koukuttava korttipeli, joka kehittää loogista ajattelua ja kuvioiden tunnistamista. Pelissä pelaajat etsivät kolmen kortin sarjoja, joissa kaikki kortit jakavat samat ominaisuudet suhteessa toisiinsa, kuten värin, muodon, täytön tai lukumäärän.

Miksi Set on hyvä peli?

• Se kehittää loogista ajattelua ja kuvioiden tunnistamista.
• Se on helppo oppia, mutta vaikea hallita, joten se tarjoaa haastetta kaikenikäisille pelaajille. 
• Myös vanhemmat voivat haastaa itsensä tällä pelillä!
• Se on hauska ja nopea peli, joten se sopii lautapeliversiona hyvin perheen yhteiseen pelihetkeen.
• Nettipeli on hyödyllinen, mutta rentouttava välipeli myös aikuiselle

Lautapeli

Nopea päivittäin vaihtuva nettipeli

2. Rush Hour

Rush Hour on pulmapeli, jossa pelaajien on ohjattava autoja ruuhkassa ulos pelilaudalta. Kuka hahmottaa, miten autojen pitää liikkua?

Miksi Rush Hour on hyvä peli?

• Se kehittää loogista ajattelua ja ongelmanratkaisutaitoja.
• Se on haastava ja tarjoaa tuntikausiksi viihdettä.
• Se on kompakti ja helppo ottaa mukaan matkalle myös lautapelinä.

Lautapeli

Nettiversio

3. Einstein’s Puzzle

Einstein’s Puzzle on looginen pulmapeli, jossa pelaajien on ratkaistava vihjeiden avulla, kuka omistaa minkä lemmikin ja missä asuu. Useat ongelmat ovat haastavia, eivätkä siten sovellu lapsille. Eikä lapsille sopivaa ole sekään, että ainakin yhdessä tehtävässä jokainen henkilö polttelee tupakkaa Nämä pelit sopivat vanhemmalle ja samalla voi valita joukosta helpoimmat myös lapsen ratkaistavaksi.

Miksi Einstein’s Puzzle on hyvä peli?

• Se kehittää loogista ajattelua ja päättelykykyä.
• Se on haastava eikä sovi kaikenikäisille pelaajille.
• Ongelmanratkaisua parhaimmillaan

Englannin kielinen

Suomeksi

4. Number Navigation Game

Number Navigation Game eli NNG on kehitetty Turun yliopistossa ja sen teho perustuu tieteelliseen kehitystyöhön. Peli kehittää adaptiivista lukutietoa. Se tarkoittaa kykyä yhdistellä eri numeroita ja laskutoimituksia joustavasti ongelmien ratkaisemisessa.

Miksi Number Navigation Game on hyvä peli?

• Se parantaa laskusujuvuutta ja esialgebrallista osaamista
• Se kehittää myös peruslaskutaitoja
• Se sopii parhaiten alakoulun ylemmille luokille, mutta mukautuu hyvin monenlaiseen osaamisen tasoon

Miinuksena tälle pelille se, ettei sitä tällä hetkellä ole saatavina kuin Android-versiona.

Number Navigation Game Androidille

5. Chocolate Fix

Sokerina pohjalla nimensä mukaisesti makee peli! Tämä on kaikkien lasten suosikki. Vaikka nettiversioita on tarjolla, suosittelen ehdottomasti lautapeliversiota. Pelissä on 40 vaikeutuvaa ratkaisua, jotka eivät tunnu aikuisestakaan tylsiltä. Nyt myynnissä olevassa versiossa on apuana muistia helpottavat kiekot, mutta todellinen taituri haastaa muistinsa ja ratkaisee tehtävät ilman apuja!

Miksi Chocolate Fix on hyvä peli?

• Kehittää kriittistä ajattelua ja loogista päättelyä.
• Peli on ennen kaikkea hauska ja viihdyttävä.
• Sopii kaiken ikäisille.

Chocolate Fix

Matematiikka on vahvasti asenteita herättävä oppiaine. Oppijalle kehittyy matematiikka-asenne niin hyvässä kuin pahassakin. Näillä peleillä lapsi oppii ponnistelemaan ratkaisun saavuttamiseksi ja huomaa onnistuvansa, kun yrittää tarpeeksi. Silloin ei koulumatematiikkakaan lannista, vaikka kaikkea ei tajuaisi ihan heti.

Kun etsit matematiikan yksityisopetusta, törmäät siihen, että hinta vaihtelee suuresti. Luonnollisesti halvin yksityisopetuksen hinta houkuttelee. Matematiikan oppimisvaikeudessa on kyse monimutkaisista haasteista ja kokemuksista, jotka joko tukevat tai tuhoavat oppimisen polun. Siksi on paljon hintaa tärkeämpää panostaa ammattilaiseen. Hyvä ja ammattitaitoinen opetus ei ole halpaa, mutta se on sen arvoista. Lue miksi!

Miksi epäpätevä opettaja ei ole paras vaihtoehto?

Itseoppinut opettaja voi olla motivoitunut ja innokas auttamaan. Jos matematiikka on yleensä aina sujunut hyvin ja koet, että osaamisessa on haasteita vain yhdessä osa-alueessa, saatat hyvinkin oppia asian innokkaan vanhemman opiskelijan tai matemaatikon avulla. Heillä ei kuitenkaan ole tarvittavaa pedagogista osaamista ja ymmärrystä matematiikan oppimisen haasteista. Usein amatööriopettajat ovat itse taitavia matematiikassa. Silloin ei voi olla ymmärrystä siitä, miksi toisille matematiikka ei olekaan niin itsestään selvää. Epäonnistuneet oppimiskokemukset johtavat oppimisvaikeuksien pahenemiseen. 

”Vaikka kasvattajan tarkoitus olisi kuinka jalo ja ylevä tahansa, se ei voi kompensoida tyhmyydestä, asiantutemattomuudesta tai tietämättömyydestä johtuvia eettisiä puutteita.”

Erityispedagogiikan professori opiskeluajoiltani

Pätevä opettaja

• On perillä matematiikan oppimisen teoriasta ja käytännöstä. Myös silloin kun matemaattisessa ajattelussa on aukkoja.
• Osaa suunnitella ja toteuttaa opetusta oppilaan yksilöllisten tarpeiden ja oppimistyylin mukaan.
• Tunnistaa ja osaa ratkaista oppimisvaikeuksia.
• Ennen kaikkea osaavat motivoida ja kannustaa oppilaita.

Miksi panostaminen oppimisvaikeuden kuntouttamiseen kannattaa?

Oppilas joka kamppailee oppimisvaikeuden kanssa, eikä saa siihen apua, kokee useita epäonnistumisa ja turhautumisia. Hänen oppijaminäkuvansa ja itsetuntonsa heikkenee. Kun et usko itseesi, ei sinulta löydy motivaatiotakaan. Tällä kaikella on kauaskantoiset seuraukset. Usein läpi elämän. 

Ammattitaitoisella ja oikealla avulla oppimisvaikeuksia voidaan kuntouttaa ja oppilaan oppimistuloksia parantaa merkittävästi. Tämä johtaa parempaan menestykseen koulussa ja myöhemmin elämässä.

Miten panostus matematiikan yksityisopetukseen maksaa itsensä takaisin?

Hyvä ja laadukas matematiikan opetus auttaa oppilasta saavuttamaan paremmat oppimistulokset. Tämä johtaa parempaan menestykseen koulussa ja myöhemmin työelämässä. Se kehittää itsetuntoa ja asenteita. Pärjäävästä oppilaasta kasvaa omiin kykyihin sä luottava pärjäävä aikuinen.

Matematiikan yksityisopetuksen hinta on investointi tulevaisuuteen.

Se auttaa oppilasta saavuttamaan täyden potentiaalinsa ja antaa hänelle eväät menestyä elämässä.

Matematiikan oppimisvaikeuksissa on usein kyse kahdesta asiasta, joista molemmat vaativat erityispedagogista asiantuntemusta:

1. Matemaattiset haasteet:

Nämä haasteet ovat syvällä matemaattisessa ajattelussa, ja ne voivat olla vaikeita edes hyville matemaatikoille ratkaista. Tarvitaan erityispedagogista osaamista ja matemaattisen ajattelun rakentumisen ymmärtämistä. Ammattitaitoinen opettaja ymmärtää näitä haasteita ja osaa kehittää oppilaalle sopivia ratkaisuja.

2. Asenteet ja minäkäsitys:

Matematiikka on kouluaineista se, jonka tutkitusti kaikista kouluaineista eniten vaikuttaa oppijaminäkuvaan ja asenteisiin. Niinpä heikosti matematiikassa suoriutuva oppilas menettää helposti uskon omiin kykyihinsä ja siten alisuoriutuu pian myös muissa kouluaineissa. Ammattitaitoinen opettaja osaa auttaa oppilasta tunnistamaan nämä haasteet. Onnistumisten ja asennekasvatuksen kautta opettaja muokkaa oppilaan oppimisen asenteita.

Yhteenveto:

Matematiikan yksityisopetuksen hinnat vaihtelevat paljon. Ammattitaitoisesta opettajasta maksaminen on investointi, joka kannattaa. Pätevä opettaja ymmärtää matematiikan oppimisen teorian ja käytännön. Hän osaa auttaa oppilasta saavuttamaan täyden potentiaalinsa ja kääntää negatiivisen oppimisen kehän positiiviseen ja rohkeaan asenteeseen.

Opetushinnat

Yhteydenotto

Kerronkin nyt

• Miksi lapset laskevat sormiaan?
• Onko järkevää antaa laskea laskutoimituksia sormillaan?
• Onko sormilla laskeminen oppimisvaikeuden merkki?
• Milloin sormilla laskemisesta on päästävä irti?

Sormien ja varpaiden käyttäminen lukumäärien tunnistamiseen on ollut tavanomaista läpi ihmiskunnan historian. Erityisesti keräilijäheimot, joilla ei ole lukusanoja, ovat käyttäneet kehon osia, erityisesti sormia, alkeelliseen laskemiseen. Siksi onkin luonnollista ja myötäsyntyistä, että lapsi, joka alkaa päästä jyvälle siitä, mitä laskeminen tarkoittaa, opettelee sitä ensi alkuun sormillaan.

Numerot ja lukujono täytyy oppia, jotta matematiikka alkaisi avautua. Lapsi oppii lukusanoja, sitten lorun, jota kutsumme laskemiseksi, ymmärtämättä kuitenkaan, että siten lasketaan. Sormet näyttelevät merkittävää osaa siinä oivalluksessa, mitä tämä numeroloru tarkoittaa.

Tutkitusti matemaattinen ajattelu kehittyy kehon hahmottamisen myötä ja kehollisten kokemusten kautta. Sormet ovat mitä mainion väline kehollisesti kokea numerot yhdestä kymmeneen. Sormet ovat kymmenjärjestelmän perusta ja konkretisointi.

On todettu, että lapset, jotka eivät tunnista sormiaan, menestyvät matematiikassa huonommin.

Lapsi, joka on oppinut ensin laskemaan sormiaan, oppii pian, että sormia on yhteensä kymmenen ja niitä on viisi kummassakin kädessä. Pian hän keksii käyttää sormiaan apunaan, kun hänen pitäisi tietää, paljonko on 2+3 tai mitä tapahtuu, jos kuudesta ottaa pois neljä. Hänellä on mainio laskukone aina mukana.

Vanhojen käsitysten mukaan ja meidän monien koulukokemuksissa sormilla laskemista pidetään lapsellisena. Sinäkin varmasti muistat koulusta oppilaita, joille vähän ehkä naureskeltiin ja joita opettajakin moitti sormien käyttämisestä laskutoimitusten apuna. Toiset luopuivat tästä taidosta, mutta useammat alkoivat käyttää sormia katseilta piilossa pulpetin alla ja jotkut pelkästään mielessään.

Oppimisvaikeuslapselle tämä oli tuhoisaa. Hänen on usein hankala hahmottaa matematiikan lisäksi sormiaan. Kun sormien käyttö pitäisi siirtää pelkän tuntoaistin varaan pulpetin alle tai jopa ajattelun varaan pelkiksi mielikuviksi, ei laskeminen enää onnistukaan.

Miksi sitten pitäisi kieltää sormilla laskeminen?

Ei pitäisikään.

Tutkimuksissa on todettu, että kuusivuotiaat, jotka käyttävät sormia apunaan, laskevat pienet, yksinkertaiset laskutoimitukset useammin oikein kuin lapset, jotka eivät osaa tai saa käyttää sormiaan. Erityisen hyvin menestyivät lapset, joilla oli hyvät sormien laskemisen strategiat käytössä. Sormia käyttivät hyväkseen erityisesti lapset, joilla on hyvä työmuisti. Täysin vastoin vanhoja käsitteitä. Sormilla laskeminen ei siis missään nimessä ole oppimisvaikeuden merkki vaan päinvastoin.

Lapsia kannattaakin rohkaista ja ohjata käyttämään sormiaan apunaan laskiessaan!

Hyvät strategiatkin kannattaa opettaa. Oppimisvaikeuslapsi hyötyy sormilla laskemisesta. Sormilla laskeminen perustuu yleensä ainakin osittain lukujen luettelemiseen. Tositaitava tunnistaa pienet lukumäärät. Hän erottaa esim. kolme sormea ja neljä sormea. Hän nostaa ne laskematta niitä. Sormiaan hän tarvitsee kuitenkin laskeakseen yhteensä seitsemän. Taitava oppilas aloittaa luettelemisen neljästä eteenpäin. Heikko oppilas laskee koko ajan alusta uudelleen ja siten myös sekoaa helpommin laskuissaan. Hän laskee ensin 1, 2, 3 sormea, sitten 1, 2, 3, 4 sormea. Sitten hän aloittaa nyt ylhäällä olevat sormet taas alusta 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Olisikin hyväksi harjoitella tunnistamaan lukumääriä myös sormista ja harjoittaa taitoa jatkaa lukujonoa keskeltä eteenpäin.

Mihin perustuu väite, että sormilla laskemisesta täytyy päästä irti

Sormilla laskeminen on nähty kyvyttömyytenä tunnistaa lukumääriä, jolloin, kuten yllä selostin, laskija aina luettelee luvut alusta alkaen uudelleen. Toiseksi yhteen- ja vähennyslaskut alueella 0–10 eivät ole automatisoituneet. Kuitenkin meidän jokaisen laskutaito kehittyy näiden perus laskutoimitusten automatisoitumisen myötä.

Kysymys kuuluu, automatisoituuko laskutoimitukset ottamalla laskukone pois. Oppiiko lapsi tunnistamaan lukumääriä ja olemaan luettelematta alusta alkaen, kun kielletään sormiavusteisesti luettelemasta? Ei se taida ihan niin helposti käydä! Sen sijaan annetaan lasten vahvistaa taitojaan sormia apuna käyttäen, opastetaan oikeanlaisiin strategioihin ja harjoitellaan automatisoitumista sormien lisäksi muilla välineillä.

Sormilla laskemisesta sinällään ei tarvitse päästä irti, mutta automatisoituminen pitäisi saada tapahtumaan alkuopetuksen aikana.

Sormilla laskeminen onkin ihmiselle evoluution myötä kehittynyt ja mukana pysynyt taito. Se on luonnollinen tapa hahmottaa matemaattista maailmaa. Tutkimuksissa on todettu, että aikuisillakin, jotka eivät laske ollenkaan enää sormilla, aktivoituu sormien tuntoaistimusten alue aivoissa silloin kun aletaan suorittaa matemaattisia tehtäviä. Jopa tapa, jolla luettelemme numeroita sormilla, kuvailee aivojemme tapaa hahmottaa numeroita ja lukujonoa.

Voidaan siis todeta, että

jos sinulla on pieni lapsi, voit lorujen ja leikkien avulla vahvistaa hänen sormien tuntemustaan ja kykyä erottaa sormet toisistaan. Anna lapsesi laskea sormin. Jopa rohkaise häntä näin tekemään. Kehittäkää hyvät strategiat, äläkä koskaan kiellä tätä hyvää taitoa. Pidä kuitenkin huolta, että hän oppii luettelemaan lukuja lukujonon keskeltä. Huolehdi myös siitä, että pieniä laskutoimituksia tulee vastaan niin paljon, että ne lopulta automatisoituvat.

Aloita tästä:

• Älä syytä itseäsi tai ketään
• Ryhdy toimeen. Kerron alla mihin ja miten
• Usko lapseesi ja ole positiivinen malli

Lapsi on ihana juuri sellaisena kuin on. Silti me jokainen vanhempi toivomme, että lapsemme kehittyvät normaalisti, selviytyy koulusta kunnialla tai mieluummin vähän paremminkin ja löytää elämässään paikkansa, pärjää omillaan.

Kun oppimisvaikeusdiagnoosi annetaan, murenevat haavekuvat ja tilalla näkyy vain pitkä synkeä putki, jonka toiseen päähän pitäisi keksiä jotain edes osittain mielekästä evästä aikuisuuteen. Vanhemman mieleen nousevat synkeät kuvat syrjäytyneistä ja pohdintaan menevät ne vaihtoehtoiset opiskelupaikat, joihin pääsevät kaikki yhteishauista pudonneet. Mikähän niistä olisi se vähiten huono?

Usein vanhemmat käyvät läpi itsesyytöksiä ja katuvat tekemisiään lapsen siihenastisen lyhyen elämän ajalta.

• Kunpa olisin syönyt terveellisemmin raskausaikana
• Kunpa olisin panostanut siihen matemaattiseen ajatteluun ajoissa
• Kunpa olisin vaan jaksanut lukea enemmän ääneen
• Kunpa en olisi eronnut lapsen isästä
• Kunpa en olisi toivonut poikaa, olisinpa toivonut vain tervettä lasta. Näin siinä nyt sitten kävi

Siinä esimerkkejä ja paljon muita, paljon hassumpia ja hurjempia ajatuksiakin risteilee mielessä. Turhaan. Älä mieti enää syitä. Älä syytä itseäsi äläkä toisia. Sinä olet vanhempana tehnyt parhaasi joka vaiheessa. Se riittää. Jos ei riitä, et voi palata takaisin muuttamaan asioita. Syyllisen hakeminen on turhaa.

Siirrä katseesi tulevaan. Mitä nyt voin tehdä? Mitä nyt tapahtuu?

Ensiksi

Lapsesi selviytyy hienostu, kun sinä uskot siihen!

Usko lapseesi, luota hänen kykyihinsä ja keskity vahvuuksiin. Ole positiivinen ja innostava. On tärkeää, että uskot lapseesi. Jos sinä et usko, kuka sitten? Jokainen löytää paikkansa, kunhan häneen luotetaan ja uskotaan. Joskus se voi olla useamman mutkan takana, mutta se tulee sieltä, kunhan ei jää paikalleen ihmettelemään, vaan lähtee liikkeelle.

Osaaminen, lahjakkuus ja varsinkin nerous ovat hienoja ominaisuuksia, mutta lopulta asenne ratkaisee. Positiivinen, iloinen ja yritteliäs selviytyy aina. Koulu ja koulunumerot ovat vain yksi osa ihmistä. Keskity siis kasvattamaan lapsi, joka on positiivinen ja luottaa kykyihinsä. Pidä huoli, ettei myöskään koulussa pääse kukaan opettamaan lapselle toisenlaista asennetta tai käsityksiä kuten: ”sinähän et opi matematiikkaa”, ”ei siitä kirjoittamisesta tule mitään” jne. Niin ammattilaisia kuin opettajat ovatkin, joskus lipsahtaa…

Toiseksi

Älä anna periksi oppimishaasteen edessä.

Ota selvää asiasta, kysele ja tutki. Etsi vertaisia ja vaihda ajatuksia. Kysy opettajilta ja erityisopettajalta. Vaadi koululta lakisääteinen tuki. Ikävä todeta, mutta vähäiset resurssit kohdennetaan niille, jotka osaavat sitä vaatia.

Löydät varmasti paljon ohjeita, vihjeitä ja vinkkejä, joilla voit harjoittaa lasta hänen haasteessaan. Ole pitkäjänteinen ja sinnikäs. Muista, että hyvin monet oppimisen haasteet hälvenevät iän myötä tai ainakin niihin on saatavissa apua ja parannusta oikeilla menetelmillä ja pitkäjänteisellä työllä.

Viimeiseksi

Erityisoppilaat ovat hyvin usein luokkansa parhaita yhdessä asiassa.

Tämä asia on tutkitusti se varmin tie menestykseen. Tämä peittoaa lahjakkuuden ja synnynnäiset taidot. Sen kehittyminen vaatii sinulta tukea ja ohjausta ainakin alkuun. Toisilla lyhyemmän aikaa ja toisilla pitempään. Mikä se on?

Usein olen huomannut, että sitkein ja yritteliäin työskentelijä luokassa on se lapsi, jolle asiat eivät ole helppoja, mutta joka saa tukea, apua ja mielekkäitä tehtäviä ja joka yrittää parhaansa mukaan pysyä muun luokan mukana. Alisuoriutuminen ei tule olemaan teidän perheen ongelma. Ei myöskään se, ettei lapsi opi työskentelemään, koska kaikki onniin helppoa.

Elämässä menestyvät ne, joilla on tavoitteita ja jotka ponnistelevat sitkeästi tavoitteensa suuntaan. Voi olla, että matkassa on mutkia ja takapakkeja, mutta niihinhän on erityislapsi tottunut. Sinun tuellasi hän oppii vetämään henkeä ja pinnistämään uudestaan. Ja tekemään työtä tavoitteensa eteen.

Olen nähnyt, että rohkaisevat vanhemmat, sopiva tuki ja positiivinen ilmapiiri saavat aikaan huikeita asioita. Oppimisvaikeudesta on ponnisteltu ulkomaisiin yliopistoihin ja valmistuttu sieltä. Siitä huolimatta ettei niissä juuri oppimisvaikeuksia noteerata. Matematiikan oppimisvaikeus on kääntynyt korkeamman matematiikan taidoksi. Omaa haavetta on lähestytty mutkien ja kurssien kautta, niin saavuttamattomalle kuin se on tuntunutkin ja on saavuttu perille. Nämä kaikki ovat erityisoppilaiden saavutuksia. Saavutuksia, jotka näyttivät täysin mahdottomilta koulupolun alussa.

Kuulostaa kliseiseltä sanoa, että heikkouden voi kääntää suurimmaksi vahvuudekseen, mutta niin se vain menee

• kunhan kannustat
• opetat positiivisuutta ja muistat, että olet paras malli lapsellesi ja rohkaiset yrittämään,
• olet mukana tekemässä ja yrittämässä
• autat häntä hänen tuen tarpeessaan ja teet oman osasi tuon taidon kartuttamiseksi.

Älä siis ole huolissasi. Kääri hihat ja ryhdy hommiin. Lapsesi tarvitsee sitä!

Vinkkejä toimintaan löytyy aikaisemmista blogeista

Aloita ajoissa tai ainakin nyt. Parhaassa tapauksessa pystyt ehkäisemään oppimisen haasteet.

Kommunikoi lapsen kanssa paljon ja kaikesta.

Ohjaa kehittävään toimintaan unohtamatta vapaata leikkiä.

• Mitä mieltä vanhemmat ovat lasten matematiikkavalmiuksista
• Minkälaiset matematiikka-asenteet ovat tavallisia vanhemmilla
• Kuinka tärkeänä matematiikan oppimista pidetään
• Miten voi vanhempana kehittää lapsen taitoja

95% vanhemmista on erittäin kiinnostuneita kehittämään lapsen matemaattisia valmiuksia

Kysyimme, kuinka kiinnostunut vastaaja olisi saamaan lisätietoa siitä, miten lapsen matematiikka-asenteita voi kehittää oikeaan suuntaan. Tässä kommentteja:

”Olisin kiinnostunut itse päivittämään omaa asennettani ja oppimistani”

 ”Olen kiinnostunut. Jos on totta, että kaikki voivat oppia matematiikkaa, haluan pelastaa lapsen kaikelta turhalta   huonommuudentunteelta, häpeältä ja ahdistukselta, mitä itse koin koko koulupolkuni ajan.”

”Olin itse matikassa keskinkertainen, vaikka tein aika paljon tehtävien eteen. Omista vanhemmistani ei tehtävien ratkomisessa ollut apua. Siispä teen paljon sen eteen, että lapseni jaksavat nähdä vaivaa matematiikassa pärjätäkseen.”

”Kun lapsella on oppimisvaikeuksia ja kehityksen viivästymä, ei pelkkä asenne riitä. Siksi keinoja on oltava monialaisesti, että juuri omalle lapselle sopivat keinot löytyvät. Hyvät alkuvalmiudet ovat ehdottoman tärkeä asia. Siksi niihin pitää panostaa lapsen kehitystaso ja haasteet huomioiden.”

Niin vaikka nimenomaan matematiikassa asenteella mennään pitkälle, ei se aina riitä. Valmiuksia voi ja kannattaa kehittää myös leikin avulla ja valitsemalla sopivia pelejä sekä kiinnittämällä lapsen huomion matemaattista ajattelua kehittäviin asioihin.

”Eikö koulun tehtävä ole opettaa?”

Kyllä. Koulun tehtävä on opettaa. Tutkimuksissa on kuitenkin todettu, että koulu ei aina pysty paikkaamaan osaamiseroja. Kirjoitin tästä aikaisemmin. Usein myös vääränlaiset asenteet tuhoavat koulun tekemän hyvän työn. Jos kotona on saanut mallin siitä, ettei opi matematiikkaa, on koulun vaikea muuttaa tätä asennetta. Tutkitusti vanhempien asenne on merkittävin matematiikka-asenteen muokkaaja.

Kyselymme vastauksissa vanhempien omat kokemukset ja matematiikka-asenteet vaihtelivat hyvin innostuneista ja taitavista aina heihin, joille matematiikka oli pahin painajainen.

” Matematiikka oli aina ihan helppoa, mutta en koskaan ymmärtänyt sen merkitystä. Nyt aikuisena ymmärrän kuinka monia asioita matemaattinen ajattelu kehittää ja kuinka siitä on hyötyä lähes kaikessa.”

” Välillä oli hurjankin hankalaa, mutta töitä tekemällä sai suuria onnistumisen kokemuksia. Opettajan kannustuksella oli suuri merkitys silloin, kun luulin, etten vain opi tätä.”

” Hirveää! Minulla oli aivan luokattoman huonoja opettajia. Vasta vanhempana ymmärsin, että oikeastaan tajuankin matikkaa.”

Kommenteissa nousi esiin myös mielenkiintoisia näkökulmia. Tässä muutama esimerkki.

” Asenne. En muka opi, mutta nyt 50 v myöhemmin olen taitava matemaatikko.”

” Olisin varmaan pärjännyt huonommin, mutta isäni sanoi aina, että olen hyvä matematiikassa ja juuri sen takia olinkin keskitasoa parempi siinä.”

Eli asenteen ja asennekasvatuksen merkitys on omakohtaisesti koettu. Siksi monet haluavatkin vahvistaa lapsen matematiikka-asenteita oikeaan suuntaan. Se onkin todistetusti paljon vanhemmista kiinni.

” En koskaan ymmärtänyt — enkä oikein vieläkään ymmärrä — mihin tarvitaan derivointia ja logaritmeja ja sinejä ja cosineja jne. sitä ei koskaan selitetty”

Tämäkin on yksi yleinen harhaluulo. Nähdään, että koulussa opetetaan matematiikkaa, joka on suurimmalle osalle aivan tarpeetonta tulevaisuudessa. Varmasti useimmat meistä eivät tule tarvitsemaan aikuisuudessaan sinejä, kosineja, eikä derivaattoja sellaisenaan, mutta

Matematiikka on se oppiaine, joka kehittää ajattelun taitoja.

Sinit, kosinit ja integraalit voi siis nähdä välineinä loogisen ajattelun ja ongelmanratkaisutaitojen kehittämiseen.

Sitten kysyttiin mielipidettä lapsen matemaattisten valmiuksien vahvistamisesta ennen kouluikää.

”Monenlaista on yritetty mutta asenne on edelleen 6‑luokalla todella negatiivinen. Toivottavasti 1‑vuotiaan kohdalla toisin sitten aikanaan.”

Toivottavasti tällekin yksivuotiaalle löytyy oikeat menetelmät. Vanhemmat voivat tehdä asenteen ja valmiuksien eteen paljonkin, kunhan tietää, mitä tekee.

” Laadukkaan varhaiskasvatuksen tehtävänä on opettaa nämä valmiudet.”

Tähän mielipiteeseen ei voisi enempää yhtyä! Ongelma vaan on niissä tosiasioissa, että päiväkotien ryhmät ovat ylisuuria, opettajien ammattitaito ei aina ole kohdallaan, eikä kaikilla pätevilläkään lastentarhanopettajilla ole valmiuksia tai osaamista kehittää näitä taitoja. Toisekseen on tutkimuksissa todettu vanhempien asenteen ja mallin olevan kaikkein merkittävin. Siihen ei auta taitavakaan päiväkodin henkilökunta.

” Oppiminen ylipäätään on hyvin tärkeää. Tässä toivoisin, että matematiikkaakin lapsi saa oppia LEIKKIMÄLLÄ JA OMILLA EHDOILLAAN.”

Kyllä. Tämä on todellakin tärkeä näkökulma. Leikki-ikäisen kanssa täytyy edetä aina hänen omilla ehdoillaan ja hänen valmiuksiaan tarkkaillen.

”Myös vanhemmilla on vastuu ennen kouluikää. Yhdessä tekemällä ja tutkimalla oppii.”

” Tekisin kaikkeni, jotta lapseni saa mahdollisuudet oppia matematiikkaa. Ennen kaikkea haluan, että matematiikka kiinnostaa ja tuntuu miellyttävältä aineelta koulussa.”

Näissä vastuu nähdään myös vanhempien roolissa.

Kaikki vanhemmat olivat sitä mieltä, että tulevaisuudessa matemaattiset taidot tulevat olemaan työuran kannalta yhä merkittävämpiä.

Siksi he myös pitävät tärkeänä, että lapsi kehittyy näissä taidoissa.

” Hyvät matemaattiset valmiudet auttavat kuitenkin valtavasti ajattelun ja maailmankuvan kehittymisessä enkä haluaisi matemaattisten vaikeuksien sulkevan mitään ovia. Matemaattiset valmiudet ovat erittäin tärkeitä elämän kannalta.”

Tässä tekstissä kerron

• Miksi lapselle kannattaa tarjota paljon ja monenlaisia palapelejä
• Minkälaiset palapelit kehittävät parhaiten
• Miksi ’oikeita’ palapelejä kun virtuaalisiakin on

Palapelit ovat tärkeä osa matemaattisen ajattelun kehittymistä 

Niiden avulla kehittyy

• hahmottaminen
• looginen päättely
• erilaisten muotojen tunnistaminen ja yhteensovittaminen

Lisäksi palapeliä rakennellessa harjaantuu

• käden ja silmän yhteistyö
• ongelmanratkaisutaidot
• itsetunto
• yhdessä tehden myös sosiaaliset taidot ja ryhmätyötaidot

Palapelit koostuvat kuvista, jotka pitäisi saada koottua asettelemalla ne oikeille paikoille. Jotta tämä onnistuisi, täytyy lapsen hahmottaa kokonaisuus ja mistä se koostuu, minkälaisia osia mistäkin kohdasta puuttuu ja miten ne sinne asetellaan. Näin hahmottamisen lisäksi kehittyy loogisten päätelmien tekeminen. Taito nähdä, minkälaiset muodot täydentävät toisiaan, hahmottuu ja harjaantuu palapelien myötä.

Kun lapsi etsii oikeaa palaa ja asettaa niitä paikalleen, harjaantuu käden ja silmän yhteistyö sekä hienomotoriikka. Lapsi tutkii paloja ja sovittaa niitä toisiinsa ja harjaannuttaa työmuistiaan muistamalla, mikä ei sopinut tähän, mitä palaa jo kokeilin. Myös keskittyminen kehittyy, kun palapeli haastaa yrittämään ja lapselle syntyy halu onnistua. Kun työ on sitten saatu päätökseen, voi olla tyytyväinen itseensä — minä onnistuin! Itsetunto kasvaa ja käsitys siitä, että työskentelemällä ja yrittämällä saa aikaiseksi ja onnistuu lopulta. Palapelit ovatkin oivallisia esimerkkejä valmiiksi tulevasta työstä.

Yksi tärkeimmistä opeista, joita lapsellesi voit antaa, onkin, että vain tekemällä ja yrittämällä menestyy!

Kun palapelejä pohditaan yhdessä kavereiden kanssa, kehittyvät sosiaaliset taidot ja niin tarpeelliset yhdessä tekemisen taidot.

Palapelien maailma on moninainen ja onkin vaikea tietää, minkälaisia palapelejä lapselleen hankkisi. Jokainen kehittyy näissä taidoissa omaan tahtiinsa. Kasvattajan tehtävänä on järjestää sopivan haasteellisia, mutta kuitenkin palkitsevia palapelejä. Niiden kuva ja värimaailman täytyy olla lasta houkuttelevia. 

Ihan pikkuiselle voi antaa palapelin, jossa puisia osia astellaan kehykseen, jossa on näiden osien muotoiset aukot ja aluksi jokaisessa osassa on nuppi, josta voi ottaa kiinni. Nuppi helpottaa motorista suoritusta.

Palapelejä löytyy ihan perinteisten mallien lisäksi erilaisia hauskoja versioita niin, että mielenkiinto pysyy varmasti yllä.

Jos into kuitenkin lopahtaa, tehkää palapelejä yhdessä niin, että luot tilanteesta mukavan ja annat kaiken huomiosi lapselle. Silloin niiden kokoamiseen liittyy positiiviset mielikuvat, jotka saattavat innostaa lasta välillä tekemään niitä itsekseenkin. Voit myös tehdä palapelilistan. Kuvaat palapelit kuvina listan laitaan ja aina kun ko. palapeli on tehty, saa kuvan viereen liimata tarran.

Virtuaalisia palapelejä on netti pullollaan, jopa sellaisia, joissa saat omasta kuvasta palapelin. Ne eivät kuitenkaan koskaan korvaa lapselle sitä elämystä, minkä oikeista, kädessä pideltävistä palasista koottu peli tarjoaa. Ne eivät kehitä motoriikkaa ja se juuri onkin nykylasten ongelma. Liika näytön tuijottelu on johtanut jopa kynäotteen puuttumiseen, kun koulu alkaa. Toiseksi lapsi ajattelee konkreettisesti ja kokee maailmaa konkretian kautta. Myös palapelin on hyvä olla konkreettisista palasista koostuva. Erilaiset muodot hahmottuvat ja sisäistyvät parhaiten, kun nähdyn vahvistamiseksi ne voi tuntea omissa käsissään ja sormissaan.

Oikeat konkreettiset palapelit kehittävät lasta monipuolisesti ja kokonaisvaltaisesti. Niitä kannattaa tehdä paljon erilaisia ja samaa voi tehdä monta kertaa uudestaan. Hanki lapselle palapelejä, vaihda niitä tuttavapiirissä ja vaikka askartele itse korteista ja kuvista.

Tänään kerron

• Miksi kieli on olennainen osa matemaattista ajattelua
• Miksi lapsen täytyy oppia argumentoimaan ja pukemaan ajatuksiaan puheeksi myös oppiakseen matematiikkaa
• Miten sinä voit auttaa lasta kehittymään näissä taidoissa

Ihmisen kehittyneen ajattelun perusta on kielitaito, joka mahdollistaa ajattelun pukemisen sanoiksi. Tätä taitoa kutsutaan sisäiseksi puheeksi ja me jokainen käymme mielessämme tätä puhetta kaiken aikaa. Kieli onkin väline, joka mahdollistaa akateemisten taitojen oppimisen. Ilman kieltä me emme olisi kehittäneet tieteitä, toisilta oppiminen olisi tapahtunut vain mallista matkimalla ja yhteiset ajatushautomot olisivat olleet mahdottomia.

Matematiikan sisäistäminen perustuu mitä suurimmassa määrin kieleen

Toisin kun usein oletetaan, matematiikan sisäistäminen perustuu mitä suurimmassa määrin kieleen. Me selitämme itsellemme ja toisillemme matemaattista ajattelua kielellistäen ongelmia. Jotta lapsi voi oppia matematiikkaa, täytyy hänen kyetä sisäiseen puheeseen ja hänen täytyy ymmärtää selityksiä, jotka vilisevät suhdekäsitteitä ja kuvauksia, joiden kautta asian voi hahmottaa. Erityisesti hänen täytyy kyetä kertomaan, miksi ja miten hän ajattelee. 

Matematiikka on oppiaine, jossa joissain tapauksissa tehtävistä voi suoriutua mekaanisesti suorittaen tehtäviä, vaikka ei ole oikeastaan ymmärtänyt, mistä todellisuudessa on kyse. Silloin ongelmia oppimiseen on varmasti tulossa.

Opettajan on erityisen tärkeää ymmärtää, miten oppilaat ajattelevat.

Siksi oppilaiden täytyy osata kertoa oma ajattelunsa. Kaikki koululaiset eivät suinkaan ole tähän tottuneet ja kaikki eivät opi sitä koskaan. Koulussa on keskitytty siihen, että annetaan oikea vastaus, kun oikeasti pitäisi keskittyä siihen, minkä prosessin kautta päädyit tuohon ratkaisuun. Oikea vastaus ei ole oppimisprosessin kannalta ensisijaisen tärkeä. Siihen päädytään kyllä vääjäämättä sitten, kun ajattelu on kohdallaan.

Opettaja: ”Mitä sait vastaukseksi?” Oppilas: ”viisi”. Opettaja: ”Ai viisi, miksi?” Oppilas katsoo   häkeltyneenä opettajaan: ”No kuusi”. Opettaja: ”Siis viisi vai kuusi? Kumpi ja miksi?” Oppilas hämmentyneenä: ”No eikö se ole kuusi?” Opettaja: ”Joo voi hyvinkin olla tai sitten ei. Haluaisin kuulla, miksi ja miten pääteltynä se on mielestäsi kuusi.” 

Voitte uskoa, että on edessä iso työmaa, jotta tämä oppilas saadaan kertomaan oma ajattelunsa tai edes, että hän ymmärtäisi, mitä opettaja haluaa, miksi opelle ei riitä oikea vastaus.

Kun ajatteluaan on oppinut selittämään, on omaa näkemystään opittava puolustamaan ja argumentoimaan. Täytyy kyetä väittämään vastaan silloin kun katsoo siihen olevan aihetta ja täytyy kyetä tekemään se tosiasioihin perustuen. Argumentoinnin taito täytyy kyetä erottamaan kiusaamisesta, henkilökohtaisesta kilpailusta ja asiattomuuksista. Vain tosiasiat kiistelevät ja toisen näkökulmaa täytyy kunnioittaa ja kannattaa oikeasti kuunnella, mitä toisella on kerrottavana.

Mitä sinun pitää tehdä edistääksesi tätä kehitystä?

Alkuun riittää, että huomaat asian. Älä ole niin kuin opettaja, joka kysyy, miksi, vain silloin, kun vastaus on väärä. Jos kysyit miksi ja saat vastaukseksi oikean vastauksen, älä anna periksi. Kysy edelleen, miksi niin on. Vaadi selitys. Kohtuullisuuden nimissä anna itse malli selityksistä. Selitä itse omat ajatuksenkulkusi ja päättelysi ääneen. Silloin kun päättelette ja pohditte yhdessä asioita, kielellistä malliksi erilaisia päättelykuvioita. Lapsi oppii niistä.

Kun lapsi kysyy luonnon ihmeistä, maailman menosta, mistä tahansa elämän ilmiöstä, olisi houkuttelevaa antaa tyhjentävä selvitys saman tien ja näin kartuttaa lapsen tietomäärää. Mitä jos tekisit toisin. Esitä vastakysymys, niin miksiköhän. Pohtikaa sitten yhdessä, mistä ilmiö voisi johtua ja hakekaa mielikuvituksellisia ja vääriäkin ratkaisumalleja. Tietysti lopuksi ohjaat lapsen, mieluiten itse, huomaamaan, miten asia oikeasti on. Lapsi sai uuden tietonsa, mutta kehitti samalla ongelmanratkaisu‑, argumentointi- ja päättelytaitojaan. Lisäksi sinun opastuksellasi hän vielä kielellisti ajattelunsa ja kuvasi omaa päättelyään. Muistat tietysti suhtautua kunnioittavasti lapsen hassuihinkin päättelyihin.

Todennäköisyyksien alkeita voi myös harjoitella konkreettisilla esimerkeillä ja tehdä arkipäivän tilanteista haasteita, joista on hauska keskustella ja päätellä yhdessä, sekä esittää omia oletuksia. ”Jos otan yhden karkin pussista, luuletko, että se on hedelmä vai salmiakki.” Taas kysytään, miksi lapsi luulee mitä luulee. Voit hyvinkin argumentoida vastaan ja haastaa lapsen ajattelua, jos keksit hyvän perustelun, miksi karkki olisi joku muu. Jos kaivan kengät kaapista pimeässä, kuinka monta kenkää täytyy kaivaa esiin, että saan oikeat kengät?”, ”Jos heitän noppaa, saanko kuutosen?”

Ongelmanhan voi onneksi tässä maailmassa tehdä mistä tahansa. ??

Suhdekäsitteitä, vertailua, luokittelua, sarjoittamista, ympäristön muutoksia voi käyttää hyväkseen, kun haluaa haastaa lapsen ajattelun ja taidon perustella väitteitään. Kuvia, asioita ja esineitä voi vertailla keskenään. Voidaan miettiä, mikä kuuluu joukkoon ja miksi, mikä taas ei kuulu. Tässä malliksi kuva.

Kotona voi ja kannattaa kehittää myös filosofisen ajattelun alkeita. Tutkimukset kertovat, että tämä taito edistää oppimistuloksia tehokkaasti. Kuten eräs opettaja sanoi, ei tarvita paljonkaan, että saa lapset ajattelemaan. Oma postauksensa tulee varmasti jonain päivänä filosofisesta ajattelusta, mutta alkuun pääsee helposti. Perus periaatteena on, että jokaista keskusteluun osallistujaa kuunnellaan, jokaisen mielipidettä kunnioitetaan. Asioista pyritään saamaan mahdollisimman moniulotteinen kuva, eri näkökulmat esiin. Vastaväitteet perustuvat asian näkemiseen toisesta näkökulmasta. Aihe voi olla mikä tahansa ja oikeata vastausta ei tarvitse olla olemassakaan. Tästä voi kehkeytyä teille koko perheen yhteinen harrastus vaikka pitkille automatkoille.

Yhteenvetona: Vaadi selitys, esitä vastakysymys, väitä perustellusti vastaan ja aina kunnioita toisen näkökulmaa ja kommentointia.

Tässä blogissa kerron

• Miksi negatiiviset luvut ovat joskus hankalia oivaltaa
• Miksi lämpötilat ja vuodenaikojen seuraaminen on tärkeää lapsen matemaattisen ajattelun kehitykselle
• Miksi jokaisessa lapsiperheessä täytyy olla lämpömittari – se vanhanaikainen

Negatiiviset luvut matematiikassa ovat joskus oikein hankala juttu. 

Pienet lapset, eivätkä vielä pienet koululaisetkaan kykene abstraktiin ajatteluun. On helppoa oppia lukumääriä mallintamalla oikeilla, konkreettisilla asioilla. Mitä tarkoittaa viisi? No katsopa, tässä on viisi omenaa, tässä viisi helmeä ja tuolla viisi autoa. Jos siitä ottaa yhden pois jää neljä. Katso näin. Ja lapsi ymmärtää, mistä on kyse.

Miten esität miinus viisi? Tässä korissa olisi niin kuin omenoita, mutta niitä on otettu viisi enemmän pois kuin niitä oli…öö. Tuossa ei ole mitään konkretiaa, eikä lapsen näkökulmasta kaiketi edes mitään järkeä. Jospa maailmassa olisikin karkkipusseja, joista voisi ottaa vielä viisi karkkia sittenkin, kun pussi oli jo tyhjä.

Negatiiviset luvut eivät onneksi ole ollenkaan niin hankalia kuin nopeasti kuulostaa. 

Ne ovat konkreettinen osa meidän elämää eräässä asiassa. Suomessa ne löytyvät nopeasti, helposti ja konkreettisesti koettuna lämpötiloista.

Meillä lämpötila vaihtelee helposti välillä ‑20° — 20° Celsius-asteikolla. Celsius-asteikko antaa meille oivallisen ja konkreettisen mallin negatiivisista luvuista. Nollassa jäätyy vesi. Voiko konkreettisempaa rajaa enää olla! Kun mennään alle, sataa lunta ja lätäköt jäätyvät, kun mennään nollasta yli, sataa vettä ja vesi on sulaa.

Digiaikana meillä on hienot digitaaliset lämpömittarit ja sovellukset puhelimissa. Lämpötilan ja sen ennusteet saa käsille nopeasti ja helposti. Näet näytöllä lukeman ja mielesi asettaa sen heti oikeaan suhteeseen. Melkein tunnet kehollasi pakkasen purevuuden tai lämpöisen kesätuulen. Se, mitä et tule ajatelleeksi on lukujono, joka on piirtynyt mieleesi ja jonne automaattisesti, sen enempää asiaa miettimättä sijoitat tuon digitaalisen lukeman. Sinä pystyt sijoittamaan luvun lukusuoralla nollasta lähtien oikealle etäisyydelle ja oikealle puolelle riippuen, onko kylmää vai lämmintä. Se, mitä et ehkä tullut ajatelleeksi, että näin sinulla on konkreettinen malli negatiivisista luvuista ja mitä ne tarkoittavat. Ja mistä olet sen saanut? Väitän, että jossain vaiheessa lapsuuttasi olet saanut tutkia oikeaa vanhanaikaista lämpömittaria, sellaista, joka on blogin kuvassa. Siinä se on, konkreettisena negatiiviset luvut.

Siksi määrään tässä ja nyt jokaisen lapsiperheen hankkimaan ikkunaansa sen vanhanaikaisen lämpömittarin!

Se hankitaan hetimiten, kun lapsi on syntynyt ja sitä aletaan tutkia niin pian kuin lapsi kykenee sen näkemään. Samalla aletaan puhua lämpötiloista. Ei mitään elämää suurempaa keskustelua, vaan sitä samaa, mitä kaikissa kahvipöydissä, ihmisten kohtaamisissa ja lomakauden alkaessa käydään. Tietysti pienen lapsen kasvattajana jätät sääilmiöihin niin ikävästi liimatun negatiivisuuden pois. Yritä löytää jotain positiivista tai pysy ainakin neutraalina, jokaisen lämpötilan osalta.

Jonain kylmänä pakkaspäivänä tai kalseana vesisadepäivänä voitte askarrella yhdessä kuvan, jossa lämpötilat konkretisoituu. Malli on alla. Kuvaan on hyvä koota valokuvia lapsen elämästä, muistoja oikeista kokemuksista. Ne ovat konkretiaa parhaimmillaan. Tietysti mukaan voi ottaa hauskoja ja mieleen jääviä kuvia jääkarhuista ja auringossa lekottelevista sisiliskoista tai mistä tahansa lasta koskettavasta.

Leikki-ikäiselle ei ole tärkeää ryhtyä selvittämään sen tarkemmin negatiivisia ja positiivisia lukuja käsitteenä. Kunhan teet lämpötilat tutuiksi ja kerrot, miten ne muuttuvat ja mikä silloin muuttuu.

Veden olomuodot ja niiden tutkiminen tutustuttaa luonnon ihmeisiin mitä parhaiten ja siitä riittää ammennettavaa paljon lämpötilojen lisäksikin. Kun jäätymispiste on tuttu, voidaan tutkia höyrystymistä, 100-asteistavettä ja mitä vesihöyrylle tapahtuu.

Negatiiviset luvut konkreettisena kokemuksena saattaa löytää myös hissistä. Joissain hisseissä on P:n, P1:n ja P2:n sijaan 0‑kerros ja miinuskerrokset. Jos sellaisen löydät, käykää konkreettisesti ja kehollisesti kokeilemassa, kuinka siirrytään yläkerroksiin ja samalla lailla maan alle miinuskerroksiin. Ehkä kokemus on jopa konkreettisempi portaissa liikkuen. Siitäkin voi sitten kotona piirtää oikean kuvan.

Negatiiviset luvut ovat joskus hankala ymmärtää. Vanhemmat voivat kuitenkin tehdä helposti ja vähällä vaivalla miinuslukujen ymmärtämisen helpoksi ja konkreettisesti. Vähintäänkin on hankittava vanhanaikainen lämpömittari. Mitä varhemmin aloitat ja mitä enemmän lapsella on niistä kokemuksia, sitä varmemmin hän ymmärtää asian helposti, kun se koulussa tulee eteen. Itse asiassa, siinä ei ole enää mitään uutta.